Дело в том, что с 2010 года действует закон о ГИС ГМП, по которому банки, не просто принимают платежи и штрафы, и отправляют платежные поручения, но ещё и уведомляют об этом. Т.е. приняли штраф — информация передаётся в базу, не позднее чем на следующий день (точно не помню, но кажется сроки такие).

Как при оплате штрафа через банк оплата может не пройти

Именно благодаря этой системе в интернет-банках многих банков есть сервис «поиск штрафов гибдд».

Если вы оплачивали картой на сайте, где оплата принималась через другой банк, то обращение в свой банк поможет не сильно. В выписке (и прочих документах по операции) будет информация о списании средств с каким-то кодом, который мало что говорит.

Как при оплате штрафа через банк оплата может не пройти

Если банк-эквайер (вероятно) не передал информацию о платеже, то процедура затянется. Я с таким не сталкивался, но мне кажется проще было бы написать заявление на возврат средств (у вас есть все подтверждения, что «услуга не предоставлена»).

Как при оплате штрафа через банк оплата может не пройти

Интересно, с 2013 года госорганы, которые являются участниками ГИС ГМП, не имеют права требовать документов, подтверждающих факт внесения платы. Т.е. обратился человек, у них всё в базе, проверили: оплата произведена. Правда, когда я этим летом менял права и оплатил пошлину на сайте госуслуг, то распечатал «квитанцию» на обычном принтере. У меня её приняли без всяких вопросов (что нет печатей, что это не чек и т.п.). Хотя по идее даже не должны были про неё спрашивать